第五百五十五章 局部同构定理（2/2）

卓越的、对于理解这些镶嵌片至关重要的种，就是无限车轮图案，其中心部分显示在图111中。在其中心处，用粗黑线勾勒出的正十边形（它的每条边都由一对长边和短边构成）就是康韦所谓的“车轮”。在任何图案上，每个点都在一个和这个图案完全一样的车轮内部。将其膨胀一步，我们就看到每个点都处于一个更大的车轮内部。相似地，每个点又都位于每一代车轮内部，尽管这些车轮并不需要是同心的。

    请注意辐射至无穷的那10条浅灰色轮辐。康韦将它们称为“虫”。它们是由长长短短的领结构成的，其中长短领结的数量之比是黄金比例。每一个彭罗斯宇宙中都包含着无限条任意长度的虫。膨胀或者收缩一条蠕虫，你就会得到沿着同一根轴的另一条虫。瞧，在无限车轮图案中，两条完整的蠕虫横跨了中心的车轮（它们在其内部时不是灰色的）。其余的轮辐都是半无限蜻虫。除了这些轮辐以及中心车轮内部以外，这个图案具有完美的十重对称。在任意两根轮辐之间，我们看到太阳和星星的图案越来越大的部分交替出现。

    这个无限车轮图案中的任何一根轮辐都可以两边对调（或者与此等价地，其中的每一个领结都可以两端调转），结果除了中心车轮内部的那些镶嵌片外，这根轮辐仍然会与周围的所有镶嵌片相符合。图中共有10根轮辐，于是就有2=1024种状态组合。不过，在去除旋转和翻转之后，就只有62种完全不同的组合了。每种组合都在车轮内部留下一个区域，康韦将其命名为“十足动物”。

    十足动物是由10个全同等腰三角形构成的，这些三角形的形状为放大的半个飞镖。具有最高对称性的十足动物是图112中所示的圆锯和海星。和一条虫一样，每个三角形都可以翻过来。像之前那样，通过忽略旋转和翻转，我们就得到62种十足动物。想象每个十足动物周界上的凸顶点都标注为7，四顶点都标注为h。为了继续铺陈，这些h和7都必须按照通常的方式与镶嵌片的头尾相配。

    将轮辐按它们在无限车轮图案中所示的那种方式排列时，在其中心处就形成了一个被称为蝙蝠侠的十足动物。蝙蝠侠（用深灰色表示）是唯一能够被合乎规则地铺陈的十足动物（没有任何有限区域可以具有一种以上的合乎规则的铺陈方式）。然而，蝙蝠使并不强制产生无限车轮图案。它只不过是允许产生这种图案。实际上，一种合乎规则的铺陈的任何一个有限部分都不能强制产生一个完整图案，因为每种铺陈中都包含这个有限部分。

    请注意无限车轮图案是双侧对称的，它的对称轴竖直通过蝙蝠侠。膨胀这个图案，它保持不变，只是对一条垂直于这条对称轴的直线发生镜面翻转。蝙蝠侠中的五个飞镖及其两个中心风筝，是任何彭罗斯宇宙中绝无仅有的不在一个五重对称区域内的镶嵌片。其他所有的在这个或者别的图案中的镶嵌片都在无穷多的五重对称区域中。

    通过挪动这些轮辐中的蠕虫，形成另外61种组合，就会在中心车轮内部产生另外61种十足动物。所有这61种十足动物都是下面这种意义上来说的“洞”。一个洞，是指任何不能被合平规则地铺陈的、有限的、空的区域，它被一种无限铺陈包围着。你也许会猜测每种十足动物都是无限多种铺陈的中心，不过彭罗斯的宇宙在这里跟我们开了另一个玩笑。令人惊奇的是，有60种十足动物强制产生的铺陈只有独特的一种，这种铺陈方式与只在由轮辐组成的铺陈中显示出来的那种方式有所不同。只有蝙蝠侠和另一种十足动物除外，后者被命名为一部法国动画片中的一个角色，名为阿斯特里克斯。像蝙蝠侠一样阿斯特里克斯允许产生一种无限车轮图案，不过它也允许产生一些其他类型的图案。